Теория Вероятности и Статистика 7 Класс Учебник

      Комментарии к записи Теория Вероятности и Статистика 7 Класс Учебник отключены

Уважаемый гость, на данной странице Вам доступен материал по теме: Теория Вероятности и Статистика 7 Класс Учебник. Скачивание возможно на компьютер и телефон через торрент, а также сервер загрузок по ссылке ниже. Рекомендуем также другие статьи из категории «Справочники».

Теория Вероятности и Статистика 7 Класс Учебник.rar
Закачек 2956
Средняя скорость 7931 Kb/s
Скачать

2-е изд., перераб. — М.: 2008. — 256 с.

Учебное пособие по основам теории вероятностей и статистики рассчитано на учащихся 7—9 классов общеобразовательных учреждений. Оно также может быть использовано и в старших классах полной средней школы. В этой книге в равной мере уделяется внимание статистике и теории вероятностей и их роли в изучении явлений окружающего мира.

Книга предназначена для первичного знакомства учащихся с формами представления и описания данных в статистике, рассказывает о случайных событиях, вероятностях и их свойствах. Изложение теории вероятностей доведено до понятий о случайных величинах и законе больших чисел.

В приложениях даны примерные самостоятельные и контрольные работы для 7, 8 и 9 класса, написаны пояснения ко встречающимся терминам.

Авторы стремились сделать изложение простым и не злоупотребляли математическим формализмом.

Первое издание книги вышло в 2004 г.

Оглавление
От авторов 3
Глава I. Таблицы б
1. Статистические данные в таблицах 6
2. Поиск информации в таблицах 10
3. Вычисления в таблицах 13
4. Крупнейшие города России 17
5. Таблицы с результатами подсчетов 18
6. Таблицы с результатами измерений 20
Глава II. Диаграммы 27
7. Столбиковая диаграмма 27
8. Круговая диаграмма 33
9. Диаграмма рассеивания 39
Глава III. Описательная статистика 44
10. Среднее значение 44
11. Медиана 48
12. Наибольшее и наименьшее значение. Размах 54
13. Отклонения 56
14. Дисперсия 57
15*. Обозначения и формулы 60
16*. Свойства среднего арифметического и дисперсии 61
Глава IV. Случайная изменчивость 63
17. Примеры случайной изменчивости 63
18. Рост человека 67
19. Точность измерений 71
Глава V. Случайные события и вероятность 75
20. Случайные события 75
21. Вероятности и частоты 76
22. Монета и игральная кость в теории вероятностей 79
23. Как узнать вероятность события? 84
24. Зачем нужно знать вероятность события? 86
Глава VI. Математическое описание случайных явлений 89
25. Случайные опыты 89
26. Элементарные события 90
27. Равновозможные элементарные события 94
28. Вероятности элементарных событий 95
29. Благоприятствующие элементарные события 98
30. Вероятности событий 103
31. Опыты с равновозможными элементарными событиями 106
Глава VII. Вероятности случайных событий. Сложение и умножение вероятностей 113
32. Противоположное событие. Диаграммы Эйлера 113
33. Объединение событий 118
34. Пересечение событий 123
35. Несовместные события. Правило сложения вероятностей 127
36. Формула сложения вероятностей 130
37. Случайный выбор 133
38. Независимые события. Умножение вероятностей 135
Глава VIII. Элементы комбинаторики 146
39. Правило умножения 146
40. Перестановки. Факториал 148
41. Правило умножения и перестановки в задачах на вычисление вероятностей 151
42. Сочетания 154
43. Сочетания в задачах на вычисление вероятностей 157
Глава IX. Геометрическая вероятность 160
44. Выбор точки из фигуры на плоскости 160
45. Выбор точки из отрезка и дуги окружности 163
46. Выбор точки из числового отрезка 165
Глава X. Испытания Бернулли 170
47. Успех и неудача 170
48. Число успехов в испытаниях Бернулли 173
49. Вероятности событий в испытаниях Бернулли 176
Глава XI. Случайные величины 179
50. Примеры случайных величин 179
51. Распределение вероятностей случайной величины 182
52. Биномиальное распределение 186
Глава XII. Числовые характеристики случайных величин 189
53. Математическое ожидание случайной величины 189
54. Свойства математического ожидания 193
55. Рассеивание значений. Задача про испытание дозирующих автоматов 195
56. Дисперсия и стандартное отклонение 197
57. Свойства дисперсии 198
58. Математическое ожидание числа успехов в серии испытаний Бернулли 201
59. Дисперсия числа успехов 203
Глава XIII. Случайные величины в статистике 205
60. Измерения вероятностей 205
61. Точность приближения 208
62. Социологические обследования 209
63. Закон больших чисел 211
Приложение 215
64. Числа сочетаний С 215
65. Формула бинома Ньютона 216
66. Свойства биномиальных коэффициентов 220
67. Треугольник Паскаля 223
Самостоятельные и контрольные работы 227
7 класс 227
8 класс 231
9 класс 234
Словарь терминов 237
Ответы и указания 245

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «

Цели программы: Расширить программу основной школы по изучению теории вероятности и элементов статистики.

Просмотр содержимого документа
«Программа: «Теория вероятности и статистика для 7-9 классов»»

Республика Саха (Якутия)

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 1»

Городского округа «Жатай»

677902 РС(Я), п. Жатай, ул. Северная, 50, тел. 42-64-38, факс 42-65-36

Иванова Любовь Ивановна

МБОУ СОШ № 1 ГО»Жатай»

Республика Саха (Якутия)

Авторская программа по теме:

«Теория вероятности и статистика для 7-9 классов»

Программа строится на календарно – тематическом планировании, в расчете 1 час в неделю. Уроки строятся на принципах системно – деятельностного обучения, включая практическую работу, самостоятельную работу с использованием различных форм проверки.

Хорошая подготовка к сдаче экзаменов выпускников основной и общеобразовательной школы.

Расширить программу основной школы по изучению теории вероятности и элементов статистики

При обсуждении реальных статистических данных хорошо иллюстрировать случайную изменчивость окружающего нас мира.

Готовить наглядную концептуальную базу для понятий «случайный эксперимент» и « вероятность исхода» этого эксперимента.

Связывать жизненные ситуации со статистическим материалом, формализовывать и описывать данные.

Повторять и закреплять ряд тем школьного курса математики на неформальных примерах.

Различные виды карточек.

Проектор и мультимедийное сопровождение.

В содержание среднего образования России вносятся существенные изменения, в частности, в программу по математике основной школы включаются теория вероятностей и элементы статистики. Теория вероятностей — это математическая наука о случайном и закономерностях случайного. В школьном курсе математики и других естественных наук господствовала только одна идея — о существовании жестких связей между явлениями и событиями. Эти связи представлены в форме законов физики, химии, математики; даже в курсе

истории нет места случайности: он построен так, что складывается впечатление, что все события предопределены и закономерны.

Но окружающий нас мир полон случайностей. Это землетрясения, ураганы, подъемы и спады экономического развития, войны, болезни, случайные встречи и так далее. Впрочем, мысль о том, что в окружающем мире много случайного, останется очевидной, но бесплодной, если не научиться измерять случайность числом, вычислять шансы различных событий. Теория вероятностей в средней школе — это признание обществом необходимости формирования современного мировоззрения, для которого одинаково важны представления и о жестких связях, и о случайном. Без знания понятий и методов теории вероятностей и статистики невозможна организация эффективного конкурентоспособного производства, внедрение новых лекарств и методов лечения в медицине, обеспечение страховой защиты граждан от непредвиденных обстоятельств, проведение обоснованной социальной политики.

Теория вероятностей как наука начала складываться в XVII веке. Источником задач для нее служили азартные игры. В частности, игра в кости, которая тогда была очень распространена в Западной Европе. В этих задачах главное — выбор равновозможных элементарных событий и правильный подсчет комбинаций этих элементарных событий. До сих пор, как анахронизм, во многих начальных курсах теории вероятностей сохраняется «родимое пятно» — преобладание комбинаторных задач, связанных с азартными играми. Такие задачи есть и в нашем курсе теории вероятностей, но они даны, в основном, для упражнений и иллюстраций.

Одновременно с развитием теории вероятностей стала развиваться статистика. К XVII веку относятся и первые научные применения статистики в демографии и страховании, идеи о случайных ошибках в измерениях.

Теория вероятностей и статистика долгое время развивались как естественные науки, хотя и с большой математической составляющей. В отрасль математики теория вероятностей превратилась только в ХХ веке. На аксиоматическую основу ее поставил наш великий соотечественник А. Н. Колмогоров. До него некоторые сложные понятия теории вероятностей не были полностью изучены. Впрочем, на «нижних этажах» этой науки, которые в первую очередь и нужны для приложений, все было ясно и ранее. В нашем курсе мы не касаемся аксиоматики Колмогорова, но пользуемся введенными им и общепринятыми сейчас понятиями: случайный эксперимент, элементарное событие и так далее.

В этой программе теория вероятностей и статистика представлены как естественные науки, в которых наибольшую ценность представляет сложившаяся система взглядов, выработанные основные понятия и их связи с реальностью. При таком подходе математические доказательства отступают на второй план, а математические методы играют ту же роль, что и в физике или механике. Эта книга существенно отличается от учебника математики тем, что многие вопросы и упражнения не подразумевают однозначных ответов. Эти вопросы

предназначены в большей степени для обсуждения. Учащиеся могут иметь разные мнения по тем или иным вопросам и стараться их обосновать.

Изложение теории вероятностей начинается со статистики. Обсуждается представление данных в виде таблиц и диаграмм; объясняется, как с помощью немногих числовых характеристик можно описать массивы данных. Изучая совокупности чисел, мы естественно приходим к понятию случайной изменчивости, подготавливая переход к изучению случайности, то есть к теории вероятностей.

Статистическая часть курса отнесена к изучению в седьмом классе. Восьмой и девятый класс отведены для изучения теории вероятностей. В восьмом классе вводятся понятия случайного эксперимента, элементарных событий, событий и их вероятностей, объединения и пересечения событий, формулы сложения и умножения вероятностей, понятие о независимости экспериментов и событий. В эту часть курса включена и небольшая глава о комбинаторике.

В девятом классе изучаются случайные величины, их распределения и числовые характеристики — математическое ожидание и дисперсия. В этом же классе изучаются испытания Бернулли — одна из базовых схем теории вероятностей. Испытания Бернулли одновременно являются примером независимых испытаний, примером сложного случайного эксперимента и примером важной случайной величины — «числа успехов». Вычисление математического ожидания и дисперсии для «числа успехов» дают нам возможность сформулировать один из основных законов теории вероятностей — закон больших чисел. Испытания Бернулли позволяют объяснить, как с помощью случайного выбора можно экспериментально изучать свойства больших совокупностей — выборочный метод исследования, а также объяснить статистическую основу социологических опросов и какая при этом достигается точность выводов. Изложенный материал по теории вероятностей позволяет обсудить и некоторые другие социальные явления, например, страхование и лотереи.

Содержание программы избыточно по сравнению с отводимым на изучение теории вероятностей учебным временем, зато изложение получилось достаточно цельным и законченным. Курс завершается законом больших чисел, который показывает одну из связей случайного с закономерным, одно из проявлений закономерности в случайном.

Разделы: Математика

Для изучения курса “Теория вероятностей и статистика” в 7 – 9 классах в нашей школе используется учебник Ю.Н.Тюрина, А.А.Макарова, И.Р.Высоцкого, И.В.Ященко. -М.:МЦНМО: ОАО “Московские учебники”, 2008.

Каждый учитель математики, впервые начинающий преподавать статистику и теорию вероятностей, сталкивается с необходимостью рационального распределения учебных часов на каждую тему, поскольку в прошлом учебном году было предложено примерное распределение 18 часов по первым пяти главам учебника.

Методическое объединение учителей математики нашей школы разработало предлагаемое планирование первых 15 уроков, которые отведены для изучения раздела “Статистика” в 7 классе. При подготовке изучаемого материала использовался только вышеуказанный учебник, т.к. содержащееся в нём количество примеров и заданий, по нашему мнению, достаточно для усвоения курса учащимися, и не перегружает уроки избыточной информацией.

Поиск информации в таблицах.

2.Таблица как способ упорядочивания данных.

3. Виды таблиц. Поиск информации в таблицах. “Шапка” таблицы.

Работа по таблице3,

упр.15-19 стр. 9-10.

Упр.1, 3, 5, 6, 8 на стр. 12.

стр.8 табл.2: упр.7 -14,20,21; п.2,

Крупнейшие города России.

2.Изменение данных в таблице по годам (на примере населения крупнейших городов России)

Работа по таблицам 7 и 8: упр.6,8 стр. 16.

Таблица 8 на стр.17,

на стр.15 -16, п.4, упр.7 – 9 стр. 18.

Таблицы с результатами измерений.

2.Анализ данных таблицы оценок за четверть учащихся класса.

Занести данные в таблицу, ответить на вопросы упр. 1, 2 стр.20

Ответить на вопросы упр. 6 на стр.24.

Обсудить задание 9 на стр.24-26.

2.Виды диаграмм (из курса математики 5 – 6 классов). 3.Столбиковая диаграмма.

самостоятельная работа №1 (стр.227).

Построение столбиковой диаграммы.

Работа по диаграмме 1 на стр.27: упр.1-3, 6,7

2.Определение круговой диаграммы.

3.Отображение данных таблицы в круговой диаграмме.

Практическая работа с данными таблицы 1 стр.37: упр.3-6,8 стр.36;

упражнения 18 и 22 стр.38-39.

2.Для чего нужны диаграммы рассеивания? (по вопросам на стр.42)

Упражнения 1,3,6 стр. 42 – 43.

2.Среднее значение данных таблицы (по табл.1 стр.44)

3.Геометрический смысл среднего арифметического. Точка равновесия.

Упр. 1-4 по табл.1 на стр. 45-46;

Упр. 5,7(устно), 6, 9, 11(устно), 12,13(устно),

По табл.3 на стр. 47

3.Сравнение точности характеристики набора данных с помощью медианы и среднего арифметического (примеры 4 и 5 на стр. 51-52)

Устно: упр.2, 7 (стр.51-52),

Письменно: упр. 1(а,в,г), 4 (а,в), 5(а,в), 6(в), 11(а).

2.Определение размаха набора чисел.

(а,в -1 вар., б,г -2 вар.).

Пример 1 стр. 54, вопросы к примеру 1 на стр. 54-55.

Работа по таблице1.

Практическая работа: упр.1(а) стр. 56.

упр. 2 – на листочке – стр. 56.

2.Зависимость меры разброса чисел от их количества в наборе.

3.Определение дисперсии набора чисел.

Примеры 1-3 стр.57-58.

Свойства среднего арифметического и дисперсии.

2.Свойства среднего арифметического и дисперсии.

Упр. 1(а,в), 2(а,в) на стр.62

Итог урока: упр. 3 устно.

1.Колебания напряжения в бытовых электрических сетях

2.Урожайность зерновых культур.

Упр. 3-5 стр.65 (рассм. 1992-1996 г.)

2.От чего зависит форма диаграммы и ее положение.

Малая выборка – таблица2,

средняя выборка – таблица 4, диаграмма 1, большая выборка – диаграмма 2.

Анализ схемы на стр. 70.

1.Число жителей города.

3.Расстояния между городами.

Вопросы и упражнения на

Подготовиться к контрольной работе по задачам на стр.229-231.

Решение заданий 1 варианта примерной контрольной работы по материалу 7 класса

(стр.229-230 учебника).

  1. В таблице представлена смета расходов при покупке продуктов питания. Заполните столбец “Стоимость”.


Статьи по теме